线性代数
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- 协方差矩阵与相关矩阵 协方差和相关矩阵总结了资产收益如何共同运动。协方差矩阵是现代投资组合理论和风险管理的基础。
- 特征值与特征向量 矩阵的特征向量是矩阵变换时方向不变的向量——只是缩放。特征值告诉你缩放了多少。它们是 PCA、因子模型和马尔可夫链的基础。
- 矩阵运算 矩阵乘法不是按元素进行的——它组合变换。理解如何乘法矩阵、求逆矩阵以及解读结果，是回归和风险模型的核心。
- 主成分分析 PCA 找到高维数据中方差最大的方向。它是量化金融中因子提取、风险分解和数据可视化的主力工具。
- 求解线性方程组与矩阵逆 量化金融中的大多数问题——从期权定价到投资组合优化——最终都归结为求解线性方程组。理解何时能求解 Ax = b 以及如何求解，是基础性的。
- 向量与矩阵 向量是一列数字；矩阵是一张数字表格。线性代数是多因子模型、投资组合优化和机器学习的语言。