深潜：回测统计
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- CPCV：正确推导组合净化交叉验证 金融里交叉验证出错只有一个原因：观测在时间上是黏连的。净化、禁运、路径计数公式全是这一件事的推论——包括 CPCV 为此付出的那个代价。
- CSCV：正确推导组合对称交叉验证 样本内最好的那个策略，凭什么在样本外还是最好？CSCV 把「哪段数据算样本内」这个选择本身当成随机变量来处理。这篇推导算法本身，讲清楚路径数为什么是 C(k, k/2) 而不是 2^k，以及 logit 变换到底在做什么。
- 去膨胀夏普比率：完整推导 完整推导去膨胀夏普比率。它把 PSR 中的基准替换为零真实优势假设下的期望最大夏普。Euler-Mascheroni 常数会出现在公式里，也解释了为什么大多数报告出来的夏普会被高估 30% 到 50%。
- Haircut Sharpe：修正自相关 收益率存在自相关时，报告出来的夏普会高于真实夏普。Haircut Sharpe 修正了这部分偏差。本文完整推导公式，并说明如何从自相关函数估计有效样本量。
- Hansen SPA 检验：正确推导 Superior Predictive Ability Hansen SPA 检验通过正确处理异方差和单侧备择，改进了 White Reality Check。本文完整推导 SPA：studentized 统计量、更好的原假设中心化，以及为什么 SPA 在大多数现实场景下比 Reality Check 更有功效。
- 最短回测长度（MBL）：需要多少年数据？ 需要多少年的回测数据，才能对报告出来的夏普比率有足够把握？最短回测长度公式会给出答案。本文从概率夏普比率设定出发完整推导，并说明偏度和峰度的作用。
- 多重检验修正：Bonferroni、Holm 与 Benjamini-Hochberg 三个程序，是同一个问题的三种回答：你愿意为「一个假阳性都不要」付出多少统计功效。以及它们共同的盲点——没有一个会去看你的策略之间有多像。
- 回测过拟合概率（PBO）：完整推导 PBO 打分的对象是你的挑选动作，不是你的策略。从 CSCV 出发把 logit 排名和 PBO 定义推一遍，顺带说清楚这个数字自己有多噪。
- 概率夏普比率（PSR）：从中心极限定理到置信度 PSR 表示真实夏普比率超过某个基准的概率，它由中心极限定理推导而来。本文给出包含非正态修正的完整推导，以及报告夏普是否具有统计意义的正确方法。
- Romano-Wolf 逐步下降法：兼顾统计功效的 Bootstrap 多重检验 你的 50 个策略不是 50 个独立检验。Bonferroni 假装它们是，Romano-Wolf 用 bootstrap 把真正的有效检验数测出来——这就是它多出来的功效的全部来源。
- 夏普比率：从头推导 从第一性原理完整推导夏普比率：算术均值与几何均值、期望值、方差、Lo 的偏差修正，以及为什么年化很重要。如果你不知道夏普比率从哪里来，就很容易用错它。
- White Reality Check：推导与中心化问题 White 的 Reality Check 是金融里第一个正经的数据窥探检验。整篇推导的重心其实只有一步：在 bootstrap 之前把每个策略的表现差异减掉自己的均值。这一步决定了检验是有意义的还是永远不会拒绝。