样本权重：四种类型

样本权重：四种重要的权重

等权重是大多数量化机器学习流水线里默默生效的默认值。你把一组观测堆起来，拟合一个模型，每行都只算一次。结果就是模型把 2017 年一个安静的周二和 2020 年 3 月美联储决议日当成同一个数据点。它们不是同一种观测：前者只是上百个普通交易日的回声，本身没什么信息量；后者才是真正驱动截面收益变化的高信息量事件。等权重会丢掉让金融数据变得有趣的内在结构。

本文就是讲怎么解决这个问题的。四种实务中重要的权重方案，分别处理四个不同的问题。用的方案和问题对不上号，就会一边去除某种偏差、一边引入相反方向的偏差。

参考是 López de Prado 的 Advances in Financial Machine Learning 第 4 章（下文简称 AFML）。这一章不长，想法也不算显然。大部分从业者读一遍之后，觉得“加权是锦上添花”，最后还是上线等权重模型。他们第一次疑惑为什么回测扛不住状态切换的时候，通常就是回过头来重读这一章的时刻。

为什么等权重是错的

三个理由，从最显到最隐。

第一个理由是冗余。基于 60 天滚动窗口的特征在第 $t$ 天和第 $t+1$ 天几乎包含同样的信息。如果训练集是日频观测，等价于把同样的信息重复了 100 次。用这些数据训练的模型，实际上把最近的冗余重复计算了 100 遍，把真正独立的观测的权重相对压低了。这种冗余是结构性的：它来自特征的构造方式。

第二个理由是事件集中。一年中大部分的截面收益变化，集中在几十天里。2020 年的收益分布大概由 15–20 个交易日决定：3 月的 COVID 崩盘、之后的反弹、选举波动、疫苗消息日、年尾的拉升。其余 230 天对截面信号的贡献相对小很多。用等权重训练的模型，学到的是“平均一天”，不是高信息量的一天。而高信息量的一天恰恰是你最需要模型表现好的日子。

第三个理由是状态依赖。训练集里较老的观测，宏观环境跟现在不一样。用 2010–2015 数据拟合的因子模型，可能只适合 2010–2015，不适合 2018–2024。如果不给老观测降权，你实际上隐含地假设了数据生成过程平稳。它不平稳。

这三个理由（冗余、事件集中、状态依赖）驱动了 AFML 第 4 章里的三种权重方案。第四种（收益归因）针对的是一个元问题：怎么把这三种组合起来。

（López de Prado, M., Advances in Financial Machine Learning, 第 4 章。ISBN 978-1119482086。）

第一类：唯一性权重

核心思路是：时点 $t$ 的观测如果不和邻近时间的观测重复，就更有信息量。权重应该正比于这条观测有多“独特”。

形式上，把观测 $i$ 的平均唯一性定义为它贡献到的并发标签的平均数量。如果观测 $i$ 是一个标签，它和数据集里另外 $c$ 个标签有重叠（因为它们共享一个特征计算窗口），那么唯一性权重就是：

其中 $c_i$ 是和观测 $i$ 标签重叠的标签数量。

对一个纵向屏障为 $h$ 天的三重障碍标签，标签窗口是 $[t, t+h]$。如果另一个观测的标签窗口和这个窗口重叠（也就是另一个标签从 $t' \in [t-h+1, t+h-1]$ 开始），它们就共享信息。唯一性就是重叠标签数量的倒数。

一个干净的算法是通过并发矩阵。设 $C$ 是矩阵，$C_{ij}$ 表示观测 $i$ 和 $j$ 是否共享一个标签计算窗口。观测 $i$ 的平均唯一性是：

直觉是：一个和很多其他观测重叠的观测，权重很小；标签窗口相对孤立的观测，权重很大。

实操上这为什么重要？假设你有 1,000 条日频观测（大约 4 年），标签跨度 $h = 5$。每个标签和最多 10 个邻居重叠，冗余因子大约 10 倍。如果不用唯一性权重，模型会把 1,000 条观测当成 1,000 个独立样本；实际上它们更接近 100 个独立样本。有效样本量只有你认为的十分之一。夏普比率的置信区间会窄 3 倍。

修正是：按 $\bar{u}_i$ 加权。现在 1,000 条观测经过正确加权，贡献的信息量大致相当于 100 条独立观测。夏普置信区间会变宽，反映真实情况。

（AFML, §4.4.1。）

第二类：收益归因权重

这是“元权重”。其他三种权重是从数据集结构（重叠、时间、波动率）算出来的。收益归因权重来自每条观测对应的实际收益：在该观测上做对了方向，赚了多少。

公式：

其中 $r_i$ 是观测 $i$ 对应的收益，$S_t$ 是某个基准（通常是时点 $t$ 的平均波动率调整后的收益）。

想法是：一个产生大收益（正或负）的标签，承载的信息比产生微薄收益的标签多。这是一种把模型的注意力集中到“真正对 P&L 有贡献”的标签上的方式。

问题是：这种权重依赖标签本身，如果你的标签本身就是真实收益的噪声估计，就会出现鸡生蛋的问题。收益归因权重的正确使用方式是最后一步：在已经有模型、想重点拟合“贡献了 P&L”的标签时再用。

一种常见模式：先用唯一性权重拟合模型，对每条标签做 P&L 归因，然后在驱动了大部分 P&L 的标签上用收益归因权重重新拟合。这就是一种重要性采样。

还有一种更微妙的模式：把收益归因权重用来识别哪些观测是“定义状态的”，也就是那些绝对收益特别大的观测，然后在后续训练中加大它们的权重。这样模型会显式学习状态结构，而不是把这些定义状态的日子当作噪声。

风险是：收益归因权重会过度加权异常值。一次闪崩日可能主导整个权重。修正是把绝对收益按某个波动率倍数截尾，或者用收益的排名而不是绝对值。

（AFML, §4.6。）

第三类：时间衰减权重

思路是：较老的观测相关性较低，因为底层分布已经漂移。给老样本降权。

标准形式是指数衰减：

其中 $t_i$ 是观测 $i$ 的时间戳，$t_{\text{now}}$ 是拟合时刻，$T$ 是衰减时间常数。

半衰期（权重减半的时间）是 $T \ln 2 \approx 0.693 T$。半衰期 1 年意味着 $T \approx 1.44$ 年。

$T$ 怎么选？三种方法，按优先级排序。

方法 1：把半衰期和目标持仓周期对齐。 如果你拟合的模型是 5 天持仓，半衰期 3–6 个月比较合理。如果你是季度再平衡，半衰期 1–2 年。半衰期要长到足以包含足够数据，又短到能强调近期状态。

方法 2：用交叉验证优化 $T$。 留出最近 20% 的数据，对前 80% 用不同 $T$ 拟合，在留出集上评估。样本外表现最好的 $T$ 就是选择。这是诚实的做法，但需要留出足够的数据来区分差异。

方法 3：用 alpha 的 IC 半衰期。 从之前的拟合（不带时间衰减）出发，度量 IC 随时间衰减的速度。把 $T$ 设为大约 IC 半衰期。这把数据权重和实际信号衰减联系起来。

时间衰减的风险：$T$ 设得太小，模型只拟合近期状态，失去泛化能力；$T$ 设得太大，又退回到等权重及其所有问题。一个有用的诊断是对不同 $T$ 拟合，看样本内和样本外表现怎么变。样本外表现开始变差的点就是最优 $T$。

（AFML, §4.7。）

第四类：波动率缩放权重

思路是：高波动率时期产生更大的绝对收益，会主导模型拟合。用波动率的倒数缩放，让每个状态的贡献相等。

公式：

或者使用滚动标准化：

其中 $σ_{t_i}$ 是观测 $i$ 时刻的实现波动率。

为什么这很重要：收益对特征的回归本质上是在收益空间做的。低波动率下 1% 的变动和高波动率下 5% 的变动，幅度不同但可能承载类似的信息。没有波动率缩放时，高波动率观测会主导拟合，模型实际上学到的是“高波动率时期发生了什么”，而不是“是什么在驱动收益”。

更精细的版本用标签标准差的倒数，而不是收益标准差。这考虑到不同标签可能有不同的噪声水平（例如用更短窗口构造的标签噪声更大）。

实务中最常用的组合形式：

这是唯一性权重（处理特征重叠）乘以时间衰减（处理状态漂移）乘以波动率倒数（处理绝对收益异质性）。三种权重，三个问题，一个最终权重。

（参见 AFML, §6.5 关于仓位规模上下文中波动率缩放的相关讨论。）

权重组合

顺序很重要。先施加唯一性权重，再施加时间衰减，最后做波动率缩放。每一步都基于前一步的结果。

一个常见错误：先施加时间衰减，再做唯一性。这会让那些特征和近期观测重叠的观测（绝大多数都是）被降权过度。正确顺序是：先识别每条观测的独特信息含量（唯一性），再按这些信息对当前状态的相关程度加权（时间衰减），最后把所有观测缩放到同一个波动率水平。

权重是相乘的，不是相加的。你不是只挑一种方案，而是把它们堆叠起来。

一个实务上的提醒：堆叠权重后，要做归一化，让权重和等于观测数（或其他方便选定的常数）。这样无论用哪套权重，损失函数的规模都差不多，超参数调整会更简单。

一个具体例子

假设你在 4 年日频数据上拟合模型（约 1,000 个交易日）。标签是 $h = 5$ 的三重障碍。特征包括 20 天滚动波动率和 60 天动量。

唯一性权重： $h = 5$ 时，每个标签窗口是 5 天。如果两个观测 $i$ 和 $j$ 的标签窗口相交，就算重叠。日频数据下，每个标签大约和 10 个其他标签重叠（前后各 5 个，减去自身）。平均唯一性大约是 0.1。所以大多数观测的唯一性权重约为 0.1，少数高度冗余的约为 0.05，少数相对孤立的约为 0.5。

时间衰减： 半衰期 2 年时（$T \approx 2.88$ 年），4 年前的观测权重为 $\exp(-4/2.88) \approx 0.25$。1 年前的观测权重为 $\exp(-1/2.88) \approx 0.71$。最老的观测被降权 75%；最近的保留 70% 以上。

波动率缩放： 4 年期间实现波动率（年化）从 2017 年平静期的约 8%，到 2020 年 3 月的 60% 以上。波动率倒数权重从平静期的 1/0.08 = 12.5，到危机期的 1/0.6 = 1.7。危机期观测相对平静期被降权 7 倍。

组合： 2018 年（中期、平静）的典型观测权重约为 $0.1 \cdot 0.5 \cdot 5 = 0.25$。2020 年 3 月危机期观测约为 $0.1 \cdot 0.95 \cdot 1.7 = 0.16$。2014 年（最老、平静）观测约为 $0.1 \cdot 0.25 \cdot 6 = 0.15$。

相对权重说明问题：模型对 2018 年数据的拟合强度是对 2020 危机期数据的两倍，因为 2018 年在每个单位状态漂移上包含更多独特信息。这正是关键点。模型如果把 2020 年拟合得太狠，就会校准到危机动态上，然后错估 2021–2024 平静期的机会。

什么时候不用权重

等权重也合理的三个场景。

场景 1：单点时序的截面模型。 如果你的数据集是某一天很多资产的特征和标签快照，没有时间衰减需要施加，没有滚动特征重叠，没有收益归因。等权重是对的。

场景 2：每个标签是独立事件的分类问题。 如果你要预测某个具体事件（财报、FDA 决定、并购完成）是正面还是负面，每个事件是离散观测。如果事件在不同状态下聚集，仍然可以施加时间衰减，但通常不需要唯一性和波动率缩放。

场景 3：特征工程之前。 还没计算滚动特征之前，数据集里观测之间的重叠很小。唯一性权重大致相等。时间衰减和波动率缩放仍然适用，但唯一性可以不管。

其他所有情况（大多数量化机器学习流水线）都应该用这四种权重方案中的至少一种，并且很可能是两种或三种堆叠。

权重到底带给你什么

用正确权重拟合的因子模型，在近期状态下的因子载荷更准确，置信区间也更现实，能反映真实的有效样本量。在回测上的性能提升通常不大（可能从夏普 1.5 提升到 1.7），但稳健性的提升是实在的。用加权拟合的模型在状态切换时更不容易彻底失效，因为它锚定在最近的、独特的、按波动率调整的观测上，而不是全部嘈杂的历史。

夏普比率的提升不是正确的指标。正确的指标是：如果模型用 2023 年底前的数据拟合，2024 年的表现会怎样？使用正确权重的模型比等权重的模型更能扛住这种过渡。

（AFML, 第 4 章小结。）

实现提示

权重很容易实现。唯一性权重需要并发矩阵（朴素算法复杂度 $O(N^2)$，但用滚动窗口能降到 $O(Nh)$）。时间衰减是单个指数。波动率缩放需要滚动实现波动率。

几条实务建议：

• 归一化权重让 $\sum_i w_i = N$。这样损失函数的规模就和权重选择无关。
• 在第 1 和第 99 百分位上截尾极端权重，避免单条观测主导。
• 堆叠权重时，验证有效样本量（用 $(\sum w_i)^2 / \sum w_i^2$ 计算）至少为 30，否则标准误不可靠。
• 每次重新拟合时都重新计算权重。2020 年用 2010–2020 数据计算权重拟合的模型，到了 2024 年应该用 2014–2024 数据重新计算权重。

要点是：权重不是“锦上添花”，它是模型规格的一部分，和特征、超参数同等重要。特征差、权重好的模型，会比特征好、权重差的模型表现更好，因为后者实际上拟合了错误的样本分布。

更大的视角

这四种权重方案不仅仅是技术修正，它们编码了关于金融数据的四种不同先验信念：

• 唯一性权重：数据中的信号是稀疏的，大多数观测是冗余的。
• 收益归因权重：信号集中在那些驱动了 P&L 的事件上。
• 时间衰减权重：信号是非平稳的，近期更相关。
• 波动率缩放权重：信号在相对收益里，不在绝对收益里。

这些先验没有哪个是普适的，但都经常成立。量化机器学习的艺术，就在于知道哪些先验适用于你的具体数据集，并按正确顺序堆叠对应的权重。2010–2024 年美股日频动量模型需要四种都用；单日截面价值模型一种都不用。大部分流水线介于两者之间。

（López de Prado, M., Advances in Financial Machine Learning, 第 4 章，§4.5。ISBN 978-1119482086。）