深潜：时间序列
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- ARIMA 与 Box-Jenkins 方法论 完整的 Box-Jenkins 流程：识别、估计、诊断、预测。季节 ARIMA，为什么差分能修复非平稳性，以及什么时候会失效。
- ARMA 模型:推导、识别与估计 AR、MA、ARMA 模型怎么从白噪声推出来。ACF/PACF 的识别规则。为什么 MLE 能用,似然曲面长什么样。
- 协整:Engle-Granger 两步法 两个都非平稳的序列，什么时候可以放心做水平回归？讲协整的定义、Engle-Granger 两步法、残差单位根检验的临界值坑，以及虚假回归为什么至今还在毁掉实证工作。
- 协整:Johansen 方法 Engle-Granger 一次只能检验一个协整关系。Johansen 把问题反过来:把整个系统写成 VECM,用极大似然同时回答有几个关系、它们是什么、谁在做调整。推导迹检验、最大特征值检验和识别问题。
- GARCH 家族扩展:不对称、幂与多元 负收益推高波动率比正收益更狠，普通 GARCH 看不见这件事。讲 GJR、EGARCH、APARCH 怎么把符号塞回方差方程，长记忆和成分模型补什么，DCC 怎么把波动率建模推到多资产。
- GARCH 模型:从 ARCH 到积分 GARCH 收益率不可预测，波动率可以。从 ARCH 的原始想法推到 GARCH(1,1)，讲清持续性参数如何统治估计、预测和风险计量，一直推到 α+β=1 的边界上的 IGARCH。
- 卡尔曼滤波应用:Alpha 信号、Beta、动态因子 时变 beta、噪声信号提纯、配对交易对冲比率、动态因子——这些应用其实是同一个状态空间模型换皮,真正的自由度只有一个信噪比。讲清楚这个母模型,以及实现时会踩的坑。
- 马尔可夫切换模型:Hamilton 的状态模型 牛市和熊市不共享同一套参数，但状态本身看不见。讲 Hamilton (1989) 的状态切换模型、滤波与平滑概率的推导、EM 估计，以及为什么实时可用的信号总比历史图上显示的来得晚。
- 状态空间模型:表示与卡尔曼滤波 把模型写成观测方程加状态方程，卡尔曼滤波就能一趟递推同时给出隐状态估计和精确似然。讲状态空间表示、滤波与平滑的推导、极大似然估计，以及这个框架为什么能统一那么多表面不同的模型。
- 随机过程:一切模型的地基 你只观察到一条样本路径,却想推断整个过程。什么条件让这件事成为可能?平稳性、遍历性、混合、Wold 分解——把这条逻辑链走通,ARMA 往后的一切才有根。
- 单位根检验:ADF、Phillips-Perron、KPSS ADF、Phillips-Perron、KPSS 用的是不同的零假设，'非平稳'因此可以是不同的事。讲三种检验的构造、Dickey-Fuller 分布从哪来，以及为什么单位根检验出了名地功效低。
- VAR 模型:向量自回归 Sims 用'无理论'的 VAR 掀翻了联立方程宏观模型。但你对 VAR 提出的每一个有意思的问题——脉冲响应、方差分解、政策分析——都会把识别假设从后门请回来。推导 VAR、Granger 因果、IRF、FEVD 和结构识别。