深潜：风险数学
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- 回测 VaR 和 ES：Kupiec、Christoffersen 与红绿灯 每个 VaR 回测检验都在把命中序列压缩成一个数字，压缩掉的信息决定了它抓不到什么。从 Kupiec 到 Christoffersen 到 DQ 逐级找回信息，再看 ES 为什么至今没有公认的检验。
- Clayton、Gumbel 与尾部相依的微笑 市场下跌时抱得比上涨时紧，对称的 copula 天生写不出这件事。一个 generator 函数如何把不对称焊进相依结构：Clayton、Gumbel、Joe、Frank 的推导、尾部相依公式与拟合流程。
- CoVaR、MES 和 SRISK：度量系统性风险 2008 年之后文献里的三个系统性风险度量：Adrian-Brunnermeier 的 CoVaR、Acharya 的边际期望损失，以及 Engle 的 SRISK 指数。
- EVT 处理尾部风险：把 GPD 拟合到金融损失 金融 EVT 的实务：Hill 和 Moments 方法估计尾指数、GPD 的 MLE 拟合、return level 的置信区间，以及诊断图。
- Expected Shortfall 与 VaR：相干性为什么赢 VaR 只看门槛，看不到门槛以外。这个缺陷如何在数学上表现为次可加性失效、如何被人钻空子、又如何逼出了 Expected Shortfall——附完整推导和反例。
- 极值理论：从 Fisher-Tippett 定理到 GPD 求和的世界归中心极限定理管，最大值的世界归 Fisher-Tippett-Gnedenko 管。从三类极限律到 GEV、从区组最大值到超阈峰值、从 GPD 到 return level——形状参数 ξ 是贯穿全程唯一守恒的量。
- 高斯 Copula：为什么相关性本身不够 从多元正态里抽出高斯 copula，看清一个相关矩阵到底买到了什么、买不到什么——尾部相依恒为零的推导，以及它为什么在结构化信用上出了大事。
- 流动性调整 VaR：买卖价差、市场冲击、平仓时间 标准 VaR 假设你能按中间价、瞬间、零成本地平仓。三个假设全错。把价差、市场冲击和平仓时间加回风险数字里，就是 L-VaR。
- SPAN 与组合保证金：衍生品保证金实际怎么算 清算所只问一个问题：你明天违约，我今天收的保证金够不够平掉你的仓。SPAN 的每个部件——情景、风险阵列、价差费用与信用——都是这个问题的一个子句。
- 压力测试：CCAR、历史情景、反向压力测试 VaR 假设未来跟过去长得一样，压力测试专问长得不一样的那部分：历史情景、假设情景、反向压力测试各自怎么做、各自骗你的方式，以及 CCAR 怎么把它们变成监管要求。
- Student-t Copula：对称的尾部相依怎么搞对 高斯 copula 在尾部说谎。t-copula 是最保守的修正：同一个相关矩阵，多一个参数 ν——它同时是尾指数，也是你给『资产一起爆』定的价。
- Value-at-Risk：推导这个无处不在的分位数 一步步推导作为组合损失分位数的 VaR。三条估计路径, 参数法、历史法、Monte Carlo, 以及为什么每条假设在压力下都会失效。