深潜：期权定价
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- Black-Scholes 推导:从复制组合到闭式 通过复制组合论证完整推导 Black-Scholes 公式。从随机微分方程到边界条件再到 d1、d2 闭式。
- 从二叉树到 Black-Scholes PDE:一个极限论证 Black-Scholes PDE 如何作为 Cox-Ross-Rubinstein 二叉模型的连续时间极限出现。期权定价的鞅论证。
- Greeks:完整参考,从 Delta 到 Veta Black-Scholes 下全部一阶与二阶希腊字母的推导:一条恒等式如何把所有化简串起来、每个敏感度在对冲账簿里管什么、以及用 P&L explain 检验风险系统的纪律。
- 隐含波动率求解器:从 Newton 到流形无关方法 Newton-Raphson、二分、Householder 和 Brenner-Subrahmanyam 种子。为什么收敛会失败,以及怎么处理。
- 利率模型:Vasicek、CIR、Hull-White、HJM 四个标准期限结构模型怎么一个接一个修上一个的毛病,又各自留下什么新毛病。债券定价公式、校准套路,和每个模型的适用边界。
- Merton 跳跃扩散:给 GBM 加不连续性 Merton 1976 跳跃扩散模型:Poisson 跳跃、定价公式、模型无关界、不完全市场。
- 局部波动率:Dupire 公式与前向方差 从期权价格曲面反解出唯一的局部波动率函数:Dupire 公式的推导、蝶式分母的数值陷阱、Andreasen-Huge 校准,以及这个模型在哪些问题上会骗你。
- 路径依赖期权:亚式、障碍、回望 终值收益不够用了之后怎么定价:亚式的矩匹配与控制变量、障碍的镜像公式与连续性修正、回望的极值分布,以及闭式、PDE、蒙特卡洛三条路线的分工。
- Heston 模型:从二状态 SDE 到半解析定价 给波动率一个自己的随机源之后,可解性靠什么保住:Heston 的仿射结构、特征函数的完整推导、傅里叶反演的数值细节,以及五参数校准的病态之处。
- 方差互换和波动率互换:公平执行价、复制组合、凸性 方差互换为什么能被期权静态复制、波动率互换为什么不能:对数合约恒等式、Carr-Madan 公式、凸性调整,以及这条差别如何决定两种工具的用法。
- 波动率微笑:为什么隐含波动率是曲线而不是数字 为什么 Black-Scholes 的对数正态收益假设不能匹配市场价格。波动率微笑、偏度、它在说什么,以及 SVI 如何参数化它。
- 波动率曲面构造:从报价到无套利曲面 隐含波动率曲面是伪装的概率分布,构造它的全部工作是让这个分布存在、平滑、贴住市场。套利约束、SVI/SSVI 参数化、生产校准流水线和它的失败模式。