Hasbrouck 信息份额：度量一笔成交告诉市场什么

价格的波动里多少是信息，多少是噪音？Hasbrouck 1991 年用一个双变量 VAR（成交方向和收益）把这个问题变成了可以估计的量。30 多年后它还是标准做法。

第 9 篇 · 共 12 篇约 11 分钟

每当你下一笔交易，价格都会动。问题是：动多少？其中多大比例是永久的？

如果你用 100 股买苹果，价格只涨了半美分，那基本是噪音，半分钟内就会均值回复。如果你用 100 股买苹果，价格跳了 1 美元并停在那里，那是信息。市场从你这笔交易（或者从对你的推断）里学到了东西。

Hasbrouck 信息份额（Hasbrouck, 1991）就是把第二种情况量化的方法。给定一串成交和一串价格变化，价格变动里有多大比例是”永久的”（信息）vs. “短暂的”（微观结构噪音）？上一篇 Glosten-Milgrom 从理论上告诉你成交为什么会永久移动价格；这一篇给你一台能在真实数据上跑的测量仪。Harris 也给了篇幅（Harris，《Trading and Exchanges》，第 10 和 13 章）。

一个术语提醒：文献里 “information share” 这个词更常指 Hasbrouck 后来那篇跨市场价格发现测度（Hasbrouck, 1995，同一资产在多个市场交易时，哪个市场贡献了价格发现）。本文沿用这个词指 1991 年那篇的”成交流对价格方差的贡献份额”。两者思想同源，但对象不同，查文献时别混。

问题

给你的是：一串成交方向 $x_t \in \{-1, 0, +1\}$ （或者任何有方向的成交指标；实践中一般从报价对比推断），和一串中间价变化 $r_t = m_t - m_{t-1}$ ，其中 $m_t$ 是 $t$ 时刻的中间价。

你想知道：如果我在 $t$ 时刻观察到一笔买入，后面跟着各种事件，结果价格波动里有几成是”市场学到了东西”？

Hasbrouck VAR

Hasbrouck 模型是对 $(r_t, x_t)$ 的双变量 VAR：

r_t = \sum_{i=1}^{L} a_i r_{t-i} + \sum_{i=0}^{L} b_i x_{t-i} + \epsilon_{1,t}

x_t = \sum_{i=1}^{L} c_i r_{t-i} + \sum_{i=0}^{L} d_i x_{t-i} + \epsilon_{2,t}

其中 $L$ 是滞后阶数（日频通常 5–20，高频更小）。残差 $\epsilon_{1,t}$ 和 $\epsilon_{2,t}$ 是相关的，这个相关性决定了后面的信息份额区间。

如果成交和价格无关（价格随机游走、成交随机），非对角元应该为零。真实数据里都不是：过去的收益影响成交方向（追涨杀跌、均值回归），过去的成交方向影响收益（价格冲击）。这两个方程之间的跨方程结构，抓的就是成交流和价格变动之间的反馈。

Hasbrouck 的关键一步不在估计而在解读：把 VAR 转成移动平均表示，看一笔成交冲击对价格的长期响应，把它从短暂的部分里分离出来。

移动平均表示

把 VAR 求逆得到 MA( $\infty$ ) 形式：

r_t = \sum_{i=0}^{\infty} \alpha_i \epsilon_{1, t-i} + \sum_{i=0}^{\infty} \beta_i \epsilon_{2, t-i}

x_t = \sum_{i=0}^{\infty} \gamma_i \epsilon_{1, t-i} + \sum_{i=0}^{\infty} \delta_i \epsilon_{2, t-i}

$\alpha_i$ 是价格对价格冲击的脉冲响应， $\beta_i$ 是价格对成交冲击的脉冲响应。 $i \to \infty$ 时单个系数都衰减到零（ $r_t$ 是平稳的收益序列），有意思的是累积响应。成交冲击的累积响应收敛到一个非零值：

\beta_\infty = \sum_{i=0}^{\infty} \beta_i > 0

这就是成交冲击的永久价格冲击：一笔成交流量的单位冲击（多一笔买入）把价格水平永久移动 $\beta_\infty$ 个单位。这正是 Glosten-Milgrom 里”dealer 信念被更新后不再回来”那部分，只不过现在是从数据里估出来的。

方差分解

价格变动的方差可以按冲击来源分解：

\text{Var}(r_t) = \sigma_1^2 \sum_{i=0}^{\infty} \alpha_i^2 + \sigma_2^2 \sum_{i=0}^{\infty} \beta_i^2 + 2 \sigma_{12} \sum_{i=0}^{\infty} \alpha_i \beta_i

其中 $\sigma_1^2 = \text{Var}(\epsilon_{1,t})$ ， $\sigma_2^2 = \text{Var}(\epsilon_{2,t})$ ， $\sigma_{12} = \text{Cov}(\epsilon_{1,t}, \epsilon_{2,t})$ 。

信息份额是这个方差里归功于成交冲击（第二加第三项）的比例：

\text{IS} = \frac{\sigma_2^2 \sum \beta_i^2 + 2 \sigma_{12} \sum \alpha_i \beta_i}{\text{Var}(r_t)}

麻烦在交叉项： $\sigma_{12} \sum \alpha_i \beta_i$ 可正可负，所以 IS 理论上可以超过 1 或为负——两类冲击相关时，“这份方差算谁的”没有唯一答案。标准处理是把交叉项分别全归给一侧，得到一个区间：

\text{IS}_{\max} = \frac{\sigma_2^2 \sum \beta_i^2 + 2 \sigma_{12} \sum \alpha_i \beta_i}{\text{Var}(r_t)}

\text{IS}_{\min} = \frac{\sigma_2^2 \sum \beta_i^2 - 2 \sigma_{12} \sum \alpha_i \beta_i}{\text{Var}(r_t)}

点估计取两者均值：

\text{IS} = \frac{\text{IS}_{\max} + \text{IS}_{\min}}{2}

或者干脆报告区间 $[\text{IS}_{\min}, \text{IS}_{\max}]$ 。区间宽说明两类冲击纠缠得深，点估计别太当真。

诚实起见说明一句：Hasbrouck 原文分解的是有效价格（随机游走分量）创新的方差，上面这个对 $\text{Var}(r_t)$ 的版本是结构相同的简化展示，定性结论一致，但你真要复现论文数字，要按原文对随机游走分量做分解（Hasbrouck 2007 教科书第 5 章有完整推导）。

读数

$\text{IS} = 0.5$ ：价格变动方差一半是”信息”（永久、源于成交流），一半是”噪音”（短暂、会均值回复）。 $\text{IS} = 0.1$ ：九成价格变动会弹回来——流动大市值股票在平静日子的常态。 $\text{IS} = 0.8$ ：价格变动大部分是信息驱动——小盘股有知情流时，或大市值股票在财报前后的样子。

量级参考：流动美股在平常日子估出来的 IS 多落在 0.2–0.6 一带（Harris 第 10 章对成交信息含量的讨论给了实证脉络），具体数字随样本、频率和方法漂移，量级比小数点可靠。IS 越高，市场越在快速吸收信息；IS 越低，噪声交易占比越大。

永久冲击系数

同一套 MA 表示还免费送你一个跟 IS 相关但不同的量：单位成交的永久价格冲击 $\beta_\infty = \sum_{i=0}^{\infty} \beta_i$ 。IS 是个比例，回答”方差里几成是信息”； $\beta_\infty$ 是个绝对量，回答”多一笔买入，价格长期停在高多少的位置”。做执行的人往往更关心后者，因为它直接就是”要流动性”的永久成本。

经验上，成交的永久冲击随规模近似按平方根增长（第 8 篇细讲）：规模 $Q$ 的成交的冲击约与 $\sqrt{Q}$ 成比例，而不是与 $Q$ 成比例。这意味着拆单能省的主要是暂时冲击，永久冲击拆不掉多少。

一个数值例子

一个小例子说明结构。假设我们有下面这个 VAR(1)：

$r_t = 0.05 r_{t-1} + 0.10 x_t + \epsilon_{1,t}$ $x_t = 0.20 r_{t-1} + 0.30 x_{t-1} + \epsilon_{2,t}$

$\text{Var}(\epsilon_1) = 0.01$ ， $\text{Var}(\epsilon_2) = 0.04$ ， $\text{Cov}(\epsilon_1, \epsilon_2) = 0.005$ 。

严格求逆要联立两个方程；这里交叉反馈是二阶小量（ $0.10 \times 0.20 = 0.02$ ），略掉它可以手算： $r_t$ 对 $\epsilon_1$ 的 MA 系数近似 $\alpha_i = (0.05)^i$ ，指数衰减；对 $\epsilon_2$ 的系数近似 $\beta_i = 0.10 (0.30)^i$ ，也衰减。

永久冲击：

\beta_\infty = \sum_{i=0}^{\infty} 0.10 (0.30)^i = \frac{0.10}{1 - 0.30} \approx 0.143

单位成交冲击把价格永久移动 0.143 个单位。三个平方和：

\sum \alpha_i^2 = \sum (0.05)^{2i} = \frac{1}{1 - 0.0025} \approx 1.0025

\sum \beta_i^2 = \sum (0.10)^2 (0.30)^{2i} = \frac{0.01}{1 - 0.09} \approx 0.01099

\sum \alpha_i \beta_i = \sum (0.05)^i \cdot 0.10 \cdot (0.30)^i = 0.10 \sum (0.015)^i = \frac{0.10}{0.985} \approx 0.1015

方差贡献：价格冲击 $0.01 \cdot 1.0025 = 0.010025$ ；成交冲击 $0.04 \cdot 0.01099 = 0.000440$ ；交叉项 $2 \cdot 0.005 \cdot 0.1015 = 0.001015$ 。 $\text{Var}(r_t)$ 合计 $\approx 0.01148$ 。

\text{IS}_{\max} = \frac{0.000440 + 0.001015}{0.01148} \approx 0.127

这个玩具标定下大约 13% 的价格变动方差归因于成交流。数字本身没意义（是我编的参数），结构有意义：成交冲击方差不小（ $\sigma_2^2 = 0.04$ ），但它对价格的传导系数小（ $\beta_i$ 从 0.10 起衰减），所以贡献份额不高。真实美股数据上你拿到的 IS 一般更高。

Python 实现

用 statsmodels 的简化版本：

import numpy as np
import pandas as pd
from statsmodels.tsa.api import VAR

def hasbrouck_is(returns, trade_signs, lags=10):
    """
    通过双变量 VAR 计算 Hasbrouck 信息份额。
    returns: 价格（或中间价）变化数组
    trade_signs: 有方向成交指标数组（+1 买，-1 卖）
    """
    df = pd.DataFrame({"r": returns, "x": trade_signs})
    var = VAR(df)
    result = var.fit(maxlags=lags, ic="aic")
    res = result.resid
    sigma = res.cov()

    # 通过仿真脉冲响应求移动平均系数
    irf = result.irf(periods=50).irfs  # shape (periods+1, 2, 2)
    # irf[t, 0, 1] 是 r 在 t 时刻对 x 在 0 时刻单位冲击的响应
    alpha = irf[:, 0, 0]  # r 对 r-shock 的响应
    beta = irf[:, 0, 1]   # r 对 x-shock 的响应

    var_r = sigma.iloc[0, 0] * np.sum(alpha**2) + \
            sigma.iloc[1, 1] * np.sum(beta**2) + \
            2 * sigma.iloc[0, 1] * np.sum(alpha * beta)

    trade_contrib = sigma.iloc[1, 1] * np.sum(beta**2)
    cross = 2 * sigma.iloc[0, 1] * np.sum(alpha * beta)

    is_max = (trade_contrib + abs(cross)) / var_r
    is_min = (trade_contrib - abs(cross)) / var_r
    return float((is_max + is_min) / 2), float(beta.sum())

真实实现里最脆的一环不在 VAR，在输入：成交方向。

成交方向推断

你常常不知道一笔是买方主导还是卖方主导。标准修法是 Lee-Ready 算法（1991）：

成交价高于中间价 → 买方主导。
低于中间价 → 卖方主导。
正好在中间价上 → 用 quote rule 或 tick test（跟上一笔成交价比较）。

Lee-Ready 在美股数据上准确率大约 80–85%。方向标错不是无害噪音——它系统性地把 $\beta$ 往零压，IS 会被低估。在高频加密数据上报价可能过时，准确率更差。所以规矩很简单：能拿到交易所侧成交方向数据（部分数据商提供）就用它，拿不到再用 Lee-Ready，并且对结论留出这一层不确定性。Harris 第 10 章讨论过这件事。

一个经验算例

IS 在真实数据上长什么样？构造一个典型情形：一年某美股大盘股的日数据，日中间价收益 $r_t$ ，日买卖方向净值 $x_t$ （来自 Lee-Ready 或数据商）。估计 VAR(5) 得到类似这样的系数：

r_t = 0.04 r_{t-1} + 0.03 r_{t-2} + \ldots + 0.12 x_t + 0.05 x_{t-1} + 0.02 x_{t-2} + \epsilon_{1,t}

x_t = 0.15 r_{t-1} + 0.21 x_{t-1} + \epsilon_{2,t}

收益方程里 $x_t$ 的同期系数（ $0.12$ ）是即时价格冲击：净买入一个单位的冲击同日推动价格 $0.12$ 单位。滞后系数（ $0.05, 0.02$ ）较小，意味着冲击一部分会衰减。MA 求逆后累积脉冲响应 $\beta_\infty = 0.12 + 0.05 + 0.02 + \ldots \approx 0.20$ ：一个净买入日永久推动价格 0.20 个单位。信息份额算出来 0.35 左右——日价格方差三分之一是成交驱动的永久部分，其余是噪音（买卖弹跳、暂时的订单流不平衡、均值回复）。

这个模式在美股大盘股的平常日子是典型的，但 IS 不是资产的常数属性。财报前后它能飙到 0.6 以上，因为那时成交流确实有信息；安静的夏季周五能跌到 0.10 以下。同一只股票、同一个月，情景一换数字就换。

跟 Glosten-Milgrom 的联系

在 Glosten-Milgrom 里，dealer 观察到一笔买入后的信念更新意味着价格的永久移动（二元价值、等先验）：

E[V \mid \text{buy}] - E[V] = \pi(V_H - V_L)/2

在 Hasbrouck 里，一笔成交冲击的永久价格冲击是 $\beta_\infty$ 。把两者对上，就能从经验冲击反推知情者占比：

\pi \approx \frac{2 \, \Delta p_{\text{perm}}}{V_H - V_L}

其中 $\Delta p_{\text{perm}}$ 是一笔典型规模成交的永久价格冲击。做个量级演示（数字是演示用的，不是标定）：假设一笔典型成交把一只 100 美元的股票永久推动约 1 美分，dealer 的基本面不确定区间 $V_H - V_L \approx 5$ 美元，那么 $\pi \approx 2 \times 0.01 / 5 = 0.004$ 。知情流量占比零点几个百分点——和 Glosten-Milgrom 那篇里从价差反推出的量级一致。两个完全不同的入口（价差 vs. 冲击）指向同一个数量级，这正是两个模型互为表里的证据：Glosten-Milgrom 是给 IS 经济含义的结构模型，Hasbrouck 是它的经验测量工具。

后续文献

Hasbrouck (1991) 在 NYSE/AMEX 股票上做了原始实证。这套框架之后被推到更远：Hasbrouck (1995) 把”信息份额”重新定义为跨市场价格发现的归属问题（同一只股票在多个市场交易，谁先发现价格），成为期货 vs. 现货、跨挂牌市场这类研究的标准工具；Hasbrouck 2007 年的教科书给了现代整理。对实战派来说不用追文献细节，记住用法就行：IS 是个市场质量指标，任何有成交和报价数据的资产类都能算，高 IS 的市场在快速吸收信息，低 IS 的市场噪音占主导。

在策略里怎么用

第一个用法是诊断 edge。如果你跑动量策略，而你的成交持续发生在 IS 高的时段，你的 edge 跟知情交易一致；如果你的成交集中在 IS 低的时段，你可能只是在捡噪音——这个体检便宜，值得做。

第二个用法是给冲击定价。知道了某资产的 $\beta_\infty$ ，你就知道自己的成交会永久推动多少价格，这是”要流动性”的不可退还部分。第三个用法接着第二个：标定执行算法。你的 TWAP/VWAP 应该预期市场在执行水平期内永久移动约 $\beta_\infty \cdot Q$ （ $Q$ 是总规模）；如果算法的价格改善持续小于这个数，你就在冲击上净亏，拆单方式要重新设计。

常见误读，以及它什么时候失灵

“高 IS 意味着市场有效率”——算是半句。IS 高意味着成交流有信息含量，这是效率的一个组成部分，但不意味着价格是基本面价值的无偏估计。“低 IS 意味着没有信息”——也不对，低 IS 只说明信息不通过成交流出来（比如都在报价更新里）。最危险的误读是把 IS 当资产常数：它跨情景剧烈波动，算一次就存档等于没算。

方法本身的边界也要清楚。方差分解在强反馈（价格 → 成交流 → 价格）下会被交叉项主导，IS 区间拉宽、点估计不稳；框架假设有效价格是随机游走，若有效价均值回复则 IS 有偏；成交方向推断的误差直接传进估计；滞后阶数的选择（AIC 是标准做法但不唯一）也会挪动数字。高频应用里实现价差（第 3 篇）通常比 IS 更好解读；IS 最适合日或周频数据，那里随机游走假设站得住。把它当众多工具中的一个，不是真理。

Arithmion 实现

arithmion.microstructure.InformationShare 把上面整条流水线接好了：Lee-Ready 成交方向推断（也接受外部方向）、VAR 自动选滞后阶、IS 点估计加自助法置信区间、永久/暂时冲击分解。输出喂给第 3 篇的 SpreadAnalyzer 和第 8 篇的 ImpactModel。冲击的永久/暂时分解也正是 Almgren-Chriss 执行模型（第 9 篇）的实证地基——那篇把这两个分量放进优化目标里求最优执行轨迹。

参考文献

Harris, L. Trading and Exchanges: Market Microstructure for Practitioners. Oxford University Press, 2003. 第 10 章（成交信息含量），第 13 章（价格发现 / dealers）。ISBN: 978-0-19-514470-3.
Hasbrouck, J. “Measuring the Information Content of Stock Trades.” Journal of Finance, 1991.
Hasbrouck, J. “One Security, Many Markets: Determining the Contributions to Price Discovery.” Journal of Finance, 1995.
Hasbrouck, J. Empirical Market Microstructure. Oxford University Press, 2007. 第 5 章（信息份额）。ISBN: 978-0-19-518115-9（精装）/ 978-0-19-539320-0（平装）。
Lee, C., Ready, M. “Inferring Trade Direction from Intraday Data.” Journal of Finance, 1991.